Сокращение и продление договора

А 18 марта Вы были лично уведомлены о сокращении, Вы подписали письменное уведомление. Если Вас сократят то: при расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации либо сокращением численности или штата работников организации увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .
Если продлят договор - требуйте, чтобы там были оговорены сроки, и указаны форма и размер оплаты труда, т. к это основные пункты трудового договора!
Вы можете не подписать такой договор, он же пустой "рыба", туда потом впишут что угодно, ещё Вы и будете должны, он не имеет юридической силы.

Перезаключить догвор нельзя. Можно только прекратить старый (т. е. уволиться) и заключить новый (оформить приём на работу) .

Если в трудовом договоре нет никакой информации о том, что он заключается на определённый срок, то это означает, что он бессрочный (что хорошо для работника (.
А вы уверены, что это трудовой договор, а не гражданско-правовой (например, договор подряда)?

Сходите в отдел по охране труда. Он обязательно есть в каждом городе, где-нибудь при Администрации города, и опишите Вашу ситуацию. Охрану труда боятся все работодатели.

Договор должен иметь описание всех существенных условий, как то - количество ставок, полное название должности, срок договора, размер оплаты труда и режим работы. если этого нет - не подписывайте. Рискованно очень влететь в ловушку.
Уволить по истечению срока договора вас могут только в случае, если договор срочный! т. е. заключен на определенный срок от сих до сих. И это в нем должно быть указано.