Добрый день. На работе встал вопрос о воинской обязанности. Я живу в Москве, но прописан в другом регионе

Вы обязаны зарегистрироваться по МП и встать на учет в военкомате, только если проживаете в Москве.
Что Вам мешает при проверке сказать, что Вы приезжаете, допустим, на несколько дней, поработаете и уезжаете в свой регион (далеко, кстати?) ?

"Можно ли мне как то избежать оформления регистрации и постановки на воинский учет по месту жительства" - можно, конечно! насильно Вас никто не сможет зарегистрировать, а без регистрации не поставят на в/учет (даже если очень захотите!)