У меня сломался обогреватель.

Отказать не имеют права. По закону нужно вернуть товар и его составные части. Гарантийны талон к ним врятли можно отнести.

Не можете, поскольку это сложно-бытовая техника, только ремонт
В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
- обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

А вот и МОЖЕТЕ

Нету каких-либо обогревателей в перечне ТСТ к ст. 18 ЗоЗПП. Там есть электрические водонагреватели с электрическим двигателем и (или) микропроцессорной автоматикой, чем обогреватель никак не является.

Посему, вы вправе предъявить продавцу любое требование при любом недостатке в течение всего гар. срока, и даже в пределах 2 лет, если гар. срок менее 2 лет.

Про гар. талон забудьте, он вам не нужен. Для подтверждения действия гарантии и ее исчисления достаточно даты покупки в чеке и упоминания срока гарантии в инструкции к товару, или любой другой прилагающейся документации (на крайняк о сроке гарантии можно узнать у продавца иль изготовителя) .

Образцы претензий
Как передавать товар продавцу