Подскажите, купил авто, ДКП не на меня, можно ли мне ездить??

Можете - до регистрации по ДКП, ПТС и страховке. Регистрации в течение 10 дней с даты оформления ДКП (если транзиты получены новым владельцем, то срок постановки 20 дней) . После регистрации вместо ПТС - СТС.
ПС: В страховке собственником должен быть указан тот, на кого оформлен ДКП. Это я к тому, что страховка прежнего владельца без переоформления на нового недействительна.