Могут ли меня уволить, если я отказываюсь принимать материальную ответственность у коллеги, который не справляется

Уважаемая Елена! Существует перечень должностей и профессий, с которыми можно заключать договоры материальной ответственности. Если Ваша не относится к нему, с Вами нельзя заключать такой договор. Но и статья 81 ТК РФ не содержит основания для увольнения.