может ли работник находясь в отпуске увол

да. две недели пройдут в отпуске, ст. 80, 127 тк рф

заяву по почте заказным. копию заявы и почтовую квитанцию сохранить.

через 2 недели свободен.

Може написа заявле на увольне предупре работода о своё увольне за 2 неде

Полное право имеет. Но подать заявление стоит так, чтобы не отрабатывать две недели. Работодатель не принимает заявление? Напишите его, получите от секретаря письменный отказ в принятии заявления и в суд.

Предупреждение за 13 дней никто не отменял- Пошлите телеграмму с уведомлением о вручении

Пример:
отпуск 4 недели ровно с понедельника
далее найдя другую работу во 2 пятницу пишем заявление и несем "шефу"
причина=еду к маме.
с 3 понедельника начинается ОТРАБОТКА
ну и в 5 понедельник идете за бегунком.
Не говорите куда идете "в другую контору"
Если практикуется "телефонное" право,
то новый позвонит прежнему.

нет есле ты уехал предоприждай начальника а то уволят заболел предупреди! а так нельзя!

Обычно делается так: пишется заявление->работник уходит на больничный (2 нед.) => на работу больше не выходит. Только за трудовой книжкой и выходным пособием.
PS F можно СРАЗУ: "по соглашению сторон"

Понятия отработки не существует в современном законодательстве. По закону Вы обязаны уведомить работодателя о предполагаемом увольнении за две недели, не важно, что Вы в отпуске, если эти две недели не выходят за рамки отпуска, то датой увольнения в Вашей трудовой книжке будет стоять последний день отпуска, если выходят . то дата увольнения будет последний день двухнедельного уведомления. Срок двухнедельного уведомления пойдет с даты следующей за той, когда работодатель зарегистрировал Ваше заявление.