Хочу подарить машину жене. Нужно ли снимать с регистрации машину в ГБДД перед дарением? Можно ли оставить гос. номера?

Если хотите, чтобы жена стала собственником авто, то нужен или договор купли-продажи, или договор дарения. И то, и то можно оформить с простой рукописной форме (если надо, сброшу формы) . Никакого нотариального заверения не требуется, только по желанию. Никаких налогов по договору дарения платить не надо при оформлении ДД между близкими родственниками.
На основании ДКП или ДД новый владелец ставит атво на учет на свое имя - с прежнего учета снятие производится автоматически. Если у Вас с женой один регион регистрации (а то по-разному бывает) , то номера можно оставить, если они в хорошем состоянии. Страховку ОСАГО так же можно переоформить на жену - тогда она будет действовать до конца своего срока.