не продолжает или не продолжают? как правильно написать? предложениие внутри

Правильно – во множественном:

Большинство выпускников учебных заведений в странах Африки и Индии после первого диплома не продолжаЮТ обучение.

Вот правило:

§183. Сказуемое при подлежащем, имеющем в своем составе собирательное существительное

3. Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа
В последнее время явно наметилась тенденция к согласованию по смыслу
( то есть во МНОЖЕСТВЕННОМ) .

Ср. в языке средств массовой информации:

Еще недавно большинство представленных на конференции стран не имелИ возможности участвовать в таком форуме;

Ряд сотрудников отдела заявилИ, что они не согласны с мнением администрации;

Часть лунных образцов напоминаЮТ по своему составу камни, обнаруженные на Земле близ старых вулканов

- У нас ВЫПУСКНИКОВ – в Р. п. мн. ч.

Что еще говорит в пользу МНОЖЕСТВЕННОГО числа? Из этого же правила:

Постановка сказуемого во множественном числе предпочтительна,

- если главные члены предложения ОТОРВАНЫ друг от друга:

У нас как раз подлежащее оторвано от сказуемого: Большинство выпускников учебных заведений в странах Африки и Индии после первого диплома НЕ ПРОДОЛЖАЮТ обучение

- если подчеркивается активность и раздельность действия каждого действующего лица
(ну, не все же эти самые выпускники «ОДНОВРЕМЕННО И В ОДНОМ МЕСТЕ» выполняют это действие! )

Так что во множественном: не продолжаЮТ обучение