Можно ли забрать на время отпуска трудовую и медицинские книжки с работы, чтобы летом поработать в другом городе?

Нет.
Пока Вы числитесь в организации трудовая книжка должна находиться у работодателя. Он несет за нее ответственность.
Для работы по совместительству трудовая книжка не нужна. А на основное место вы так и так второй раз не устроитесь - это противоречит ТК.