можно ли похудеть бегая по 2км в день? или постепенно увеличивать расстояние?

Можно, если очень захотеть. И уж точно не здесь это надо спрашивать. А то вам такого посоветуют)

если еще диету и физ упражнения будут, нагрузка должна увеличиваться, потому надо расстояние увеличивать

Во-первых, при уже имеющимся лишнем весе, бег -- не самое лучшее решение.

Дело не в скорости передвижения, а частоте сердечных сокращений. Пульс должен быть в зоне жиросжигания. Это 120-140 ударов в минуту.

Лучше всего, идти в гору не меньше полу часа. После пятиминутная заминка, ровно дыша медленно восстанавливать дыхание. Постепенно (за неимением возможности посещать спортивный зал) либо одевать утяжелители и увеличивать скорость ходьбы, либо переходить на интервальный бег. 100-200 метров быстрым пешком, 100 максимальное ускорение. Повторяю -- ПОСТЕПЕННО, иначе убьёте себе все коленные суставы

начинать с бега при наличии лишнего веса не правильно в корне-вы только проблемы с позвоночником заработаете-худейте сначала при помощи рационального питания и плавания