Как лучше представлять неявную функцию?

Функция, заданная неявно - это равенство, в левой части которого содержится выражение, зависящее хотя бы от двух переменных, а в правой 0. F(x,y) = 0 - это неявная функция, а y = f(x) - явная функция. Как и явная функция - неявная может быть одной переменной, двух, трёх и т. д. Число независимых переменных равно числу всех переменных, входящих в выражение F минус 1.
Например, функция F(x,y) = 0 является неявной функцией двух переменных, т. к. переменных в левой части три (одна из них не является независимой) .
В отличие от явной функции неявная является многозначной - одному значения независимой переменной может соответствовать много значений зависимой переменной, даже бесконечно много, т. е. неявная функция не является функцией в строгом смысле этого слова.
Явную функцию можно всегда представить в виде эквивалентной неявной, например если дана функция y = f(x), то можно написать F(x,y) = f(x) - y = 0. Обратное представление в подавляющем большинстве случаев невозможно даже в виде многозначной функции.
Как и явная функция, неявная имеет график, представляющий собой множество всех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению неявной функции.

Таким образом.

Если дана функция двух переменных (явная! ) z = f(x,y), то сечение поверхности - её графика - плоскостью z = A представляет собой график неявной функцию одной переменной F(x,y) = f(x,y) - A = 0 - некоторую кривую на плоскости.

Уравнение линии, поверхности и т. д. ничем не отличается от неявной функции, если говорить об уравнении, содержащем две или более переменных. В частности, уравнение окружности x^2 + y^2 = R^2 является неявной функцией, поскольку это уравнение можно представить так: F(x,y) = x^2 + y^2 - R^2 = 0. Эту неявную функцию можно представить в виде совокупности двух явных функций.
Но когда уравнение содержит только одну переменную, например, x^2 - 3x + 2, то нельзя говорить о неявной функции, поскольку число независимых переменных в такой функции было бы равно 0.
Уравнение с двумя (тремя) переменными может иметь решение. При этом существует, вообще говоря бесконечное множество решений. Все они изображаются на плоскости (в пространстве) в виде кривой (поверхности) , состоящей из всех точек, координаты которых являются решениями уравнения. Эта же кривая (поверхность) является графиком неявной функцией одной (двух) переменных, записываемых так же, как и соответствующее уравнение.