Может ли запись о приеме в трудовой не содержать отдела?

По факту в фирме отделов и не было, просто написали принят на работу в должности ...
Фирма развалилась, так что что-то менять уже некому.

Да, но на биржу труда взяли без проблем, может они книжки и не проверяют особо.
Знаю только что на бирже труда тоже стаж идет (правда на размер пенсии не повлияет)