Можно ли купить квартиру на себя, но с правом проживания и пользования мамой? Продавец - посторонний нам человек.

Покупаете квартиру " на себя", далее мама там регистрируется и живет. Вообще никаких проблем.

Купите себе в собственность, если на ваши средства приобретается жилое помещение.
Маму вселяете в качестве члена семьи собственника, она на этом основании регистр. по месту жительства.
Мама, вселенная с согласия собственника (Вашего) , приобретает право проживания и пользования.
Но если Вы надумаете продать квартиру или подарить ее, и мама не освобождает по вашей просьбе занимаемое ею жилое помещение и не снимается с регистрац. учета по месту жительства, то все равно продадите несколько дешевле с учетом некоторых хлопот нового собственника о выселении Вашей матери решением суда на основании ч. 2 ст. 292 ГК РФ.
Если приобретается на средства матери жилое помещение, то пусть и приобретается ей в собственность, она и будет покупателем по договору.
А возможно и вскладчину вы с мамой покупаете квартиру, тогда купите в долевую собственность, долю каждого можете установить пропорц. вложенным средствам.

Покупаете квартиру в пользу третьего лица, т. е. мамы!

что значит проживание и пользования7
покупаете на себя а потом там регистрируете маму

Я купила квартиру для проживания дочери с семьей. Зарегистрировала их в паспортном столе. В бухгалтерии заполнила бланк о том, что проживать и оплачивать затраты по содержанию жилья будет моя дочь с семьей. Нужны были документы, подтверждающие родственные связи. Это, чтоб потом на меня не повесили налог, как за проживание квартирантов.