господа, кто знает доказательства существования комплексного числа? в википедии оно неправильное)

Существование доказывать не нужно . Вот например, в древности были числа 1,2,3 …даже 0 не было. А как на троих разделить :))) Вот дроби и придумали. Затем отрицательные, вещественные … и комплексные … для удобства . Вместо двух соотношений (уравнений) стали писать одно. Еще интересней – кватернионы …
Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются Н. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике, например, при создании трёхмерной графики
Анри Пуанкаре писал о кватернионах: «Их появление дало мощный толчок развитию алгебры; исходя от них, наука пошла по пути обобщения понятия числа, придя к концепциям матрицы и линейного оператора, пронизывающим современную математику. Это была революция в арифметике, подобная той, которую сделал Лобачевский в геометрии