В какой срок после получения нового паспорта надо идти в военкомат, чтобы поставить штамп о военной обязанности?

Штамп об отношении к воинской обязанности могут сразу и в ФМС поставить, если ты им предъявишь военный билет. Так что никуда даже и ходить не нужно. А если хочешь именно в военкомате поставить, то это можно сделать в любое удобное для тебя время. Никаких сроков для этого законом не установлено. Главное что ты состоишь на воинском учете и у тебя на руках имеется документ воинского учета, а штамп на 13 странице паспорта это не так уж и важно.