Чем отличается перемещение от пути при движении тела?

Путь - это длина траектории движения материальной точки / тела / чего угодно.
Путь - скалярная величина, характеризуется только числом (ну и единицей измерения, естественно) .
Траектория - это слиния, по которой движется тело, иначе - совокупность всех точек - положений тела в любой момент времени.

Перемещение - это вектор, направленный из начального положения тела в конечное.
Перемещение - векторная величина.
Скалярной характеристикой является модуль перемещения - это расстояние между начальным и конечным положением тела. Если сравнивать модуль перемещения и путь, то разница существенная.



Так, на рисунке тело двигалось из точки А в точку В по некоторой кривой линии, на рисунке обозначенной красным цветом. Для любой точки этой линии найдётся момент времени, при котором тело побывало в этой точке и наоборот. Эта линия есть траектория. А длина этой линии есть путь, пройдённый телом или просто пройденный путь. Перемещение же есть вектор АВ, а модуль перемещения - расстояние по прямой линии между точками А и В (чёрная линия) . В некоторых точках чёрной линии движущееся тело вовсе не обязано быть.
Для того чтобы вычислить пройденный путь в общем случае нужно определить длину кривой, например, приближённо, путём разбиения её на большое число маленьких дуг, которые можно считать примерно прямыми отрезками.

Очевидно пройденный путь всегда не меньше перемещения, а точнее, модуля перемещения, т. е. либо больше его, либо равен ему, причём равен только тогда когда тело двигалось из точки А в точку В по кратчайшей траектории, т. е. по прямой. В этом и только в этом путь равен модулю перемещения.

Если пройденный путь равен нулю, то это значит, что тело в течение некоторого времени оставалось на месте и не двигалось. Перемещение в этом случае тоже равно нулю. Но если путь не равен нулю, то перемещение всё же может быть равно нулю (например, конец стрелки часов, сделав полный оборот, совершил путь по окружности, равный 2πR, где R где R - длина стрелки, а перемещение и модуль перемещения равны нулю - стрелка вернулась в исходное положение.
Ещё пример. Тело движется по двум сторонам треугольника. Тогда пройдённый путь равен сумме длин этих сторон, а модуль перемещения - длине третьей стороны. А сторона треугольника, даже самая длинная, всегда меньше суммы двух других сторон - здесь путь больше перемещения.

Часто возникает путаница с понятием средней скорости. Надо сразу иметь в виду, что скорость является вторичной характеристикой по отношению к пути, т. е не путь определяется как произведение скорости на время, а скорость по определению равна отношению пути ко времени. Так вот, средняя скорость - это отношение пути, пройденного телом ко времени за которое тело прошло этот путь. Если путь ненулевой, то и средняя скорость ненулевая. Вместо пути часто подставляют перемещение, что, вообще говоря, неправильно.