могут ли сотрудники ДПС начать меня приследовать с целью проверкой документов

Я сейчас нахожусь в белорусии, могут ли сотрудники ДПС начать меня приследовать с целью проверкой документов (я еду и они на встречу мне едут например)

нет, только прЕследовать с целью проверкИ

не остановился, вот и преследуют узнать причину .

Вполне могут, а вдруг вы подходите под ориентировку по розыску.