Какие существуют (и существуют ли) факты, не укладывающиеся в рамки привычных концепций и представлений в науке?

Существуют. И не мало. Вот, к примеру:
В археологии: в слоях осадочных пород возрастом в десятки или даже сотни миллионов лет находят технические изделия в виде всяких болтиков, гаечек, пружин, свечей зажигания, сосудов и т. д. Районы обнаружения таких артефактов — вся планета. Есть они в США, России, Италии, Японии, Китае и т. д.
Другой известный факт из области психологии. Врачи из Центра подготовки космонавтов обнаружили странный феномен: когда они долго крутят космонавта в центрифуге, приучая его к перегрузкам, некоторые из космонавтов потом рассказывают, будто начинают видеть себя со стороны. То есть, как будто выходят наружу из своего тела. Это случается не со всеми, даже в большинстве случаев такого не происходит. Но уж если кто-то испытал такой феномен, то его рассказ будет в деталях совпадать с тем, что рассказывают другие. И американские астронавты рассказывают очень похожие вещи.
Третий факт относится к физике. Наверное, подавляющая часть людей с высшим образованием знает, что такая штука, как «вечный двигатель» , не
существует. Но в христианской коммуне недалеко от швейцарского городка Линден уже более 20 лет работает генератор мощностью в 30 кВт, который выдаёт электричество без всяких видимых затрат первичной энергии. Он стоит внутри помещения, и никакие ветровые потоки или солнечные излучения в помещение не проникают. Сами коммунары объяснить принцип действия генератора не могут (или не хотят) . И никто не может. А если кто-то начинает разбираться в теме и предлагает свои объяснения, он очень быстро погибает (как погиб физик Стефан Маринов, выпавший из окна библиотеки через два месяца после опубликования своей книги о швейцарском генераторе) .
Четвёртый факт взят из истории. В некоторых исторических хрониках античности и средневековья сообщается о вечно горящих лампах, установленных в склепах и могилах. Например, такая лампа была найдена в тысяча четыреста каком-то году в склепе дочери известного римского оратора Цицерона. Она горела в склепе около 1500 лет, но исчезла на второй день после вскрытия (кто-то украл) .

Источник: