Найти площадь прямоугольного треугольника

если провести из центра окружности перпендикуляры к сторонам треугольника, то они разделят его стороны в точках касания вписанной окружности (т. к. касательная и радиус взаимно перпендикулярны) .
Причём, известно, что отрезки от точки пересечения двух касательных до точек касания равны. А эти точки пересечения касательных — это вершины треугольника.

Т. е. малый катет состоит из некоторого отрезка x и отрезка, равного e

А большой катет состоит из такого же отрезка x и отрезка, равного d

Теперь посмотрим, а что такое x

А это не что иное, как радиус окружности.

То есть вблизи прямого угла получается квадрат x * x

Таким образом площадь треугольника можно собрать из четырёх маленьких треугольников (получившихся на чертеже) и этого квадрата

Площадь двух треугольников вверху = 2 * dx / 2 = dx

площадь двух треугольников у правой вершины = 2 * ex / 2 = ex

Общая площадь S = dx + ex + x²

С другой стороны она равна полу-произведению катетов

S = (d + x)*(e + x)/2 = (de + ex + dx + x²)/2

Чтобы не вычислять x, сюда можно подставить значение из предыдущей формулы: S = dx + ex + x²

S = (de + S) / 2

откуда:

2S = de + S

2S - S = de

S = de = 60