Помогите решить системы уравнений: 4x-5y=-22, 3x+7y=5 и второе уравнение 8x+3y=31, 6x-5y=45

Как решается система уравнений? Методы решения систем
уравнения.

Методы решения систем уравнения.



Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.

2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом
подстановки нужно следовать простому алгоритму:

1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.

2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной,
полученное значение.

3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения
(вычитания) нужно:

1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.

2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной
переменной.

3. Решаем полученное линейное
уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков
функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки



Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)

x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем

Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда
получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.

x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение
3+10y вместо переменной x.

2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.

2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки )

6+20y+5y=1

25y=1-6

25y=-5 |: (25)

y=-5:25

y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений
графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения
состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.

x=3+10y

x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x,
а на втором переменную y.

Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания) .



Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)

2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом
уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты
одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое
число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий
коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2

6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3

6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от
переменной x.Решаем линейное уравнение.

__6x-4y=2

6x-9y=-30

-4y+9y=2+30

5y=32 | :5

y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y,
допустим в первое уравнение.

3x-2y=1

3x-2*6,4=1

3x-12,8=1

3x=1+12,8

3x=13,8 |:3

x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4

Ответ: (4,6; 6,4)