за последнюю секунду свободного падение тело прошло в путь 1,5 раза больше, чем предыдущую.

Пусть t - время, за которое тело достило земли, (t - 1) - время за секунду до падения, (t - 2) - время за 2 секунды до падения.
Пусть S(t) - путь, пройденный телом за время t, при свободном падении без начальной скорости S(t) = g*t^2/2.
Путь, который тело прошло за последнюю секунду S(t) - S(t - 1), путь, который тело прошло за предпоследнюю секунду S(t - 1) - S(t - 2).
По условию задачи:
S(t) - S(t - 1) = (3/2)*(S(t - 1) - S(t - 2)).
2*S(t) - 5*S(t - 1) + 3*S(t - 2) = 0.
Подставляем выражение для пути S:
2*g*t^2/2 - 5*g*(t - 1)^2/2 + 3*g(t - 2)^2/2 = 0
2*g*t^2 - 5*g*(t - 1)^2 + 3*g(t - 2)^2 = 0
2*g*t^2 - 5*g*t^2 + 10*g*t - 5*g + 3*g*t^2 - 12*g*t + 12*g = 0
7*g = 2*g*t
t = 7/2 = 3,5 сек.
Скорость в момент падения на землю:
V = g*t = 10*3,5 = 35 м/сек (если g = 10 м/сек^2).

Проверка.
Можно проврить, что время t = 3,5 сек айдено верно.
S(t = 3,5) = 61,25 м
S(t = 2,5) = 31,25 м
S(t = 1,5) = 11,25 м
Путь, пройденный за последнюю секунду:
S(t = 3,5) - S(t = 2,5) = 30 м
Путь, пройденный за предпоследнюю секунду:
S(t = 2,5) - S(t = 1,5) = 20 м
Первый путь в 1,5 раза больше второго, время найдено верно.