Правильно ли увольнение за прогул? Если договорилась на словах, что за меня эту смену отработает другой сотрудник?

Видать так договорилась!
Правильно.

Смотря с кем договорились. Начальство об этом знало?

Для этого существует бумага и ручка. а вверху резолюция начальника * Не возражаю*

с кем вы договорились? с этим сотрудником? а он кто такой, чтобы вам график работы менять? существует руководитель с которым такие вопросы решаются. и оформляется это всё при наличии вашего заявления и согласия работодателя.
так, что если работодатель такую "замену" не согласовал, то увольнение за прогул совершенно справедливо.

Правильно.
п. 6 ст. 81 ТК РФ, прогул- отсутствия на рабочем месте более 4 часов или смены.
Если трудовой договор с работником расторгнут по подпункту "а" пункта 6 части первой статьи 81 ТК РФ за прогул, необходимо учитывать, что увольнение по этому основанию, в частности, может быть произведено:

а) за невыход на работу без уважительных причин, т. е. отсутствие на работе в течение всего рабочего дня (смены) независимо от продолжительности рабочего дня (смены) ;

б) за нахождение работника без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня вне пределов рабочего места;

в) за оставление без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на неопределенный срок, без предупреждения работодателя о расторжении договора, а равно и до истечения двухнедельного срока предупреждения (часть первая статьи 80 ТК РФ) ;

г) за оставление без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на определенный срок, до истечения срока договора либо до истечения срока предупреждения о досрочном расторжении трудового договора (статья 79, часть первая статьи 80, статья 280, часть первая статьи 292, часть первая статьи 296 ТК РФ) ;

д) за самовольное использование дней отгулов, а также за самовольный уход в отпуск (основной, дополнительный) . При этом необходимо учитывать, что не является прогулом использование работником дней отдыха в случае, если работодатель в нарушение предусмотренной законом обязанности отказал в их предоставлении и время использования работником таких дней не зависело от усмотрения работодателя (например, отказ работнику, являющемуся донором, в предоставлении в соответствии с частью четвертой статьи 186 Кодекса дня отдыха непосредственно после каждого дня сдачи крови и ее компонентов) .

При рассмотрении дела о восстановлении на работе лица, переведенного на другую работу и уволенного за прогул в связи с отказом приступить к ней, работодатель обязан представить доказательства, свидетельствующие о законности самого перевода (статьи 72.1, 72.2 ТК РФ) . В случае признания перевода незаконным увольнение за прогул не может считаться обоснованным и работник подлежит восстановлению на прежней работе.

Если при разрешении спора о восстановлении на работе лица, уволенного за прогул, и взыскании среднего заработка за время вынужденного прогула выясняется, что отсутствие на рабочем месте было вызвано неуважительной причиной, но работодателем нарушен порядок увольнения, суду при удовлетворении заявленных требований необходимо учитывать, что средний заработок восстановленному работнику в таких случаях может быть взыскан не с первого дня невыхода на работу, а со дня издания приказа об увольнении, поскольку только с этого времени прогул является вынужденным.

Так как применения данного вида увольнения является дисциплинарным взысканием работодателю необходимо, руководствуясь ст 192, 193 ТК РФ:

1. Зафиксировать факт отсутствия работника.
2. Затребовать объяснения.
3. Выяснить обстоятельства.
4. Применить взыскание в месячный срок.