Я не юрист, скажу сразу. Сообщу информацию, которую имею. Может пригодится. Подаете иск в суд на посмертное установление отцовства. Надо было конечно раньше. Вы прожили 10 лет вместе. Значит есть письма, общие фото. Соберите соседей, друзей, всех, кто в суде сможет подтвердить факт ведения общего хозяйства и то, что он признавал ребенка своим, содержал его. Если это смогут подтвердить и родственники, то еще лучше. Даже на основании этого суд может принять факт отцовства посмертно. Если суду это покажется мало, то предстоит анализ ДНК посмертно . Возьмут материал от родственников. Удачи. Думаю у вас все получится. И еще, здесь юристов практически нет, есть знатоки, да и их немного. Бывают бесплатные юридические сайты.