Вожу авто по доверенность. Я страхователь. Сейчас я хочу оформить авто на себя. Вопрос: должна я менять страховку?

Вам надо переоформить страховку в связи со сменой собственника. Если, конечно, Вы будете оформлять авто на себя по договору купли-продажи. Идете в СК с паспортом, полисом, и страховщик переоформит страховку, внеся изменения в свою базу и выдав дубликат полиса, где Вы будете и Собственником, и Страхователем. Только тогда страховка будет действительна для Вас весь свой оставшийся срок.