Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; 1; -2) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

ОТВЕТ:
уравнение плоскости:
-x - y + z + 5 = 0
---------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Поскольку точка находится в 8 квадранте,
то вдоль каждой из осей она проходит через точки с координатами (р - длина отрезка) :

1) по оси ОХ проходит через точку Х (р: 0; 0),
2) по оси ОУ проходит через точку У (0; р; 0),
3) по оси ОZ проходит через точку Z(0; 0; -р) .

Общее уравнение плоскости в приведенном виде:
ах + bу + сz + 1 = 0,
подставим последовательно координаты каждой их точек М, Х, У, Z, получим условия:

4) для точки М: 2a + b - 2c + 1 = 0,
5) для точки Х: рa + 1 = 0,
6) для точки У: рb + 1 = 0,
7) для точки Z: -рc + 1 = 0,

умножим 4) на величину р, получим:
2рa + рb - 2рc + р = 0,
подставим в него значения ра = -1, pb = -1, pc = +1 из п. 5-п. 7,
получим: 2(-1) + (-1) - 2(+1) + р = 0,
откуда -5 = -p, т. е. p = 5,
следовательно, из п. 5-п. 7 имеем:
a = b = -1/5, c = 1/5,
подставив эти коэффициенты в общее уравнение, найдем:
-(1/5)x - (1/5)y + (1/5)z + 1 = 0,
умножив все на 5,

получим окончательный вид уравнения плоскости:
-x - y + z + 5 = 0