Я на испытательном сроке, не пойму как ко мне относится директор.. . Как себя вести чтоб остаться на постоянную работу?

выполнять все задачи и проявлять инициативу (только не с теми людьми, которых очень заботит их авторитет) . В компаниях испытательный срок обычно вроде формальности. если не будете прогуливать и бухать и делать свою работу, им проще вас оставить, нежели обучать новенького, даже если вы звезд с неба не хватаете
хотя смотря какая работа.

некоторые фирмы (например кафе, рестораны сетевые) , где на испытательном платят втрое меньше чем после, автоматически всех увольняют, дабы сэкономить. если вашей фирмы это не касается - не переживайте

Будь самим собой. Работай и все будет нарм.