Что значит "провести работника официально" или устроиться на раб. официально?

Про официальное оформление Вам уже ответили.

А почему Вы жалеете-то ?
Если Вы какие-то компенсации как малоимущий /щая/ получаете, тогда могу понять: там лишний доход "светить" нежелательно.
Или Вы не хотите подчиняться правилам трудового распорядка и получать выговоры за опоздания/прогулы ?
Или не хотите расписываться в документах за полученные под Вашу ответственность материальные ценности ?
и т. д.
Ну что ж, трудовой договор можно расторгнуть (по собственному желанию - с отработкой 2 недели или по соглашению сторон - без отработки) ,
издать приказ об увольнении и сделать в трудовой книжке запись об увольнении. И всё.

Работодатель начислятет официально оформленным работникам зарплату и отчитывается об их стаже и начислениях в Пенс. фонд,
плюс уже перечисленные соц. гарантии (оплата больничных листов, учебных отпусков и др.) . Что ж тут плохого?

Первое и главное - заключить трудовой договор. В порядке с срок, установленный трудовым кодексом РФ.
Оформить приказ о приеме на работу.
Оформить трудовую книжку.
Все остальное - уплата взносов, соблюдение прав и гарантий, предоставляемых трудовым кодексом (оплачиваемые ежегодные отпуска, выплата зарплаты не реже двух раз в месяц, представление и оплата учебных отпусков, соблюдение порядка предупреждения об изменении условий труда, перевода, увольнения и т. п.) , представление социальных гарантий (оплата больничных, например) - это уже следствие.

договор подписан, приказ о приеме на работу создан, запись в трудовую книжку сделана. все - вы приняты официально. теперь работодатель обязан платить все полагающиеся взносы

по трудовой