Задача по математике

Определить невозможно, т. к. в кружки ходят не все дети класса, а только несколько, т. е. часть. Недостаточное или некорректное условие задачи.
Более того эти два предложения обозначают одно и тоже, что также некорректно:
1.Каждый из учеников ходит ровно в 2 кружка.
2.Для любых двух кружков ровно один ученик посещает оба этих кружка.
Даже если условие задачи звучало так, что в кружки ходят ВСЕ дети класса, а не несколько, то эти два предложения всё равно обозначают одно и тоже. 9 детей в одном кружке, в это время девять детей в другом кружке. Кружка два, потом дети поменялись, детей 18. Сделать вывод из условия о том что кружков 9 - невозможно -)
П. С. Пожелание составителям задач по математике: Формулируйте свои мысли корректно.

Обозначим различные кружки К1, К2, Кn.
Рассмотрим кружок К1. По условию задачи известно, что для любой пары кружков найдётся ровно один ученик, посещающий оба из них, и любой ученик посещает ровно 2 кружка. То есть, каждой паре кружков {K1; Kx} (где K1 не равно Kx) можно поставить в соответствие ученика, посещающего кружок K1, Известно, что кружок K1 посещает 9 учеников, значит, существует 9 различных пар {K1; x}, а из этого следует, что кружков всего 9.
Посчитаем 9 учеников, посещающих K1, и исключим их из множества всех учеников (то есть, рассмотрим множество учеников, не посещающих K1). Перейдём к кружку K2. По условию задачи, его посещают 9 учеников, но один из них посещает также K1, и мы его уже «посчитали». Получаем 8 учеников, посещающих K2, и не посещающих К1. Посчитаем их, исключим из множества всех учеников, и повторим операцию для К3.
По аналогии, в К 3 ходит 9 учеников, но один из них ходит в К1, а ещё один — в К 2. Посчитаем дополнительно 9 учеников.
И так далее. Всего учеников в классе, таким образом (9+8+9+1+1)*2)-2= 54 ученика.