х/х+8 < 2х-1/х²-1 можете чекнуть и провермть правильно ли решено? .

x/x + 8 = 1 + 8 = 9...

Скобки надо ставить... мы тут не экстрасенсы...

x / ( x + 8 ) < ( 2x - 1 ) / ( x² - 1 )

?
______________________________
( 2x - 1 ) / (( x - 1 )( x + 1 )) - x / ( x + 8 ) > 0

Чтобы вся дробь была больше нуля, и вверху, и внизу одновременно - должны быть или положительные, или отрицательные значения. Т. е. система неравенств. Можно начать с положительных:

{ ( 2x - 1 )( x + 8 ) - x( x - 1 )( x + 1 ) > 0
{ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 8 ) > 0

Чтобы последнее было положительным, x должен быть > 1

( 2x - 1 )( x + 8 ) - x( x - 1 )( x + 1 ) > 0

-x^3 + 2x^2 - 14x - 8 > 0

подставляем 1, потом 2 - не получается больше нуля. Дальше - хуже.
Т. е. положительного решения нет. Из неравенства от знаменателя следовало, что x должен быть > 1... значит у такой системы нет решений.

Теперь эту:

{ -x^3 + 2x^2 - 14x - 8 < 0
{ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 8 ) < 0

x должен быть < 1 чтобы второе неравенство было правильным.

А это...

( 2x - 1 )( x + 8 ) - x( x^2 - 1 ) < 0
( 2x^2 - 15x - 8 ) - x( x^2 - 1 ) < 0

перед 'x' минусы, также есть x в квадрате... т. е. оно и в минус далеко не уйдет.

Подставить -1, уже будет положительным.

После пары переборов, решением оказывается промежуток

( -0.5; 1)

На бумажке напиши и фотку скинь