Найти все целочисленные решения уравнения

(3xy-10x) + (16y) - 45 = 0
3х (у-10/3)+16(у-10/3)+160/3-45=0 | * 3
3х (3у-10) + 16(3у-10) + 160 - 135 = 0
(3у - 10) (3х + 16) = -25
-25 = -1 * 25 = -5 * 5
Всего шесть вариантов (систем уравнений). В целых числах лишь три системы имеют решения.
х=у=-5 …… х=у=3 ……х=-7, у=5

Можно решить несколькими способами. наименее трудозатратный на мой взгляд такой - выражаем у как функцию х: у= (10х+45)/(3х+16)
Эта функция возрастает всюду в области определения, не определена в точке х= -16/3, при х стремящемся к минус бесконечности у стремится к 10/3 сверху (т. е. оставаясь больше), при х стремящемся к плюс бесконечности у стремится к 10/3 снизу
Таким образом,
1) При х больше либо равно нулю достаточно проверить у = 0,1, 2, 3 просто подставив эти значения - получим пару (3,3)
2) При х меньше нуля но больше - 16/3 (-5 и 1/3) достаточно проверить х= -5, -4, -3, -2, -1 опять же просто подставив - что даст нам пару (-5, -5)
3) При х меньше - 16/3 ближайшему целому х=- 6 соответствует значение у = 7,5, то есть достаточно проверить у= 7, 6, 5, 4, что даст пару ( -7,5)
Все, других вариантов нет. считал я в уме, потому нелишне бы проверить