Арифметическая прогрессия. Математика

арифм. прогрессия, a1=1950, d=550
Sn=(2a1+d*(n-1))*n/2
51700 =(3900+550n-550)*n/2 или (3350+550n)*n =2*51700. Разделим на 50:
11n^2+67n - 2068=0
n=(-67+(95481)^(1/2) )/22= (-67+309)/22=242/22=11
Ответ: 11 дней и метров

Здесь не обязательно помнить формулу, можно просто найти закономерность)

(1950 + 550*0) + (1950 + 550*1) + (1950 + 550*2) + .+(1950 + 550*n) = 51700

1950 * (n+1) + 550*0 + 550*1 + .+550*n = 51700

1950 * (n+1) + 550 * (0 + 1 + 2 + .+n) = 51700

1 + 2 + .+n = ...

Если буквы пугают, вместо n можно взять число. Например 100 )

1 + 2 + .+99 + 100

и заметить, что 1 + 100 = 101,
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101

Всего записей 50 штук, т. е. n / 2, а 101 это 1 + n

А сумма получается (1 + 100) * 100 / 2 = 5050 → (1 + n) * n / 2

1950 * (n+1) + 550 * (n+1) * n / 2 = 51700

Сразу всё умножить на 2, чтобы избавиться от дроби...

2 * 1950 * (n+1) + 550 * (n+1) * n = 2 * 51700

3900n + 3900 + 550n² + 550n = 103400

Всё можно разделить на 50

78n + 78 + 11n² + 11n = 2068

11n² + 89n - 1990 = 0

D = 95481 = 309²

n = (-89 + 309) / 22 = 10

Здесь важно вспомнить, что счет начинался с нуля... значит этажей всего 11 )