Как понять что есть неопределенность в пределе? Например, если х стремится к бесконечности.

Пусть требуется найти предел lim (x → a) h(x), где a - это некоторое число или бесконечность (+, -или без знака), h(x) - некоторая функция. Тогда если h(x) представлена в одном из следующих семи видов:

1) h(x) = f(x) / g(x), где lim (x → a) f(x) = 0, lim (x → a) g(x) = 0 (неопределённость 0/0);
2) h(x) = f(x) / g(x), где lim (x → a) f(x) = (+,-)∞, lim (x → a) g(x) = (+,-)∞ (неопределённость ∞/∞);
3) h(x) = f(x) * g(x), где lim (x → a) f(x) = 0, lim (x → a) g(x) = (+,-)∞ (неопределённость 0*∞);
4) h(x) = f(x) - g(x), где lim (x → a) f(x) = (+,-)∞, lim (x → a) g(x) = (+,-)∞ (неопределённость ∞ - ∞, здесь бесконечности в пределах функций f(x) и g(x) должны быть одного знака);
5) h(x) = f(x) ^ g(x), где lim (x → a) f(x) = 1, lim (x → a) g(x) = (+,-)∞ (неопределённость 1^∞);
6) h(x) = f(x) ^ g(x), где lim (x → a) f(x) = +∞, lim (x → a) g(x) = 0 (неопределённость ∞^0);
7) h(x) = f(x) ^ g(x), где lim (x → a) f(x) = 0, lim (x → a) g(x) = 0 (неопределённость 0^0),

то говорят, что данный предел представляет собой неопределённость. Это значит, что значение предела функции h(x) при x → a зависит от конкретных функций f(x) и g(x).

Во всех остальных случаях, т. е., когда h(x) не удовлетворяет ни одному из этих случаев, неопределённость отсутствует, и предел функции h(x), представленной в виде композиции функций f(x) и g(x), зависит только от a, вида этой композиции и пределов функций f(x) и g(x) и не зависит от конкретных функций f(x) и g(x).

Неопределённости бывают типа 0/0, оо/оо, 0^0, oo^oo и других видов.