Помогите с параметром егэ матеши

sinx*cosx + 2cosx - 2sinx = -5x + 2 + a
Введем функцию:
У лев = sin2x/2 + 2cosx - 2sinx
При х от 0 до 1 косинус будет убывать, а синус расти (sin2x/2 не будет расти достаточно быстро). Тпким образом, на данном промежутке данная функция убывает
Введем функцию:
У прав = - 5x + 2 + а
Графиком данной функции является прямая. Так как угловой коэффициент отрицателен, то прямая убывает на всей числовой оси.
Получаем, что и левая, и правая части тождества убывают на указанном промежутке, а следовательно, возможен лишь один корень.
1) х = 0
У лев (0) = 0 + 2 - 0 = 2
а = У лев + 5x - 2 = 2 + 0 - 2 = 0
2) х = pi/2
У лев (pi/2) = 0 + 0 - 2 = -2
а = У лев + 5x - 2 = -2 +5pi/2 -2 = 2,5pi-4
а € [ 0 ; 2,5pi-4 ]

Про "метод монотонности" я лично никогда не слышал, а вот свойство монотонности можно применить.
Действительно, если выразить:
а=а (х) =sinx*cosx+2cosx-2-2sinx+5x=0.5*sin2x+2cosx-2-2sinx+5x
то а (х) - строго монотонно возрастающая функция, так как её производная при всех Х положительна: cos2x-2sinx-2cosx+5>0 - в левой части линейная комбинация синусов и косинусов всегда по модулю меньше 5
А раз функция монотонно возрастает на всей числовой прямой, то:
а) каждое своё значение она принимает ровно 1 раз
б) для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение (на самом деле ровно одно) на указанном промежутке необходимо и достаточно, чтобы "а" - сиречь значение нашей функции - принадлежало бы области значений функции на рассматриваемом множестве.
в) Как нам сказал товарищ Дарбу, непрерывный образ отрезка есть отрезок, наименьшее значение функции на отрезке xЄ [0;π/2] равно 0, наибольшее а (π/2) - посчитайте.