Уравнение с параметром

|x^2 - a^2| = |x - a | sqrt(2 x + a^2 - 4 a)
|x - a| |x + a| = |x - a | sqrt(2 x + a^2 - 4 a)
|x - a| (|x + a| - sqrt(2 x + a^2 - 4 a)) = 0
|x - a| = 0 или |x + a| = sqrt(2 x + a^2 - 4 a)
1) x = a
2) |x + a| = sqrt(2 x + a^2 - 4 a)
x^2 + 2 a x = 2 x - 4 a
В первом случае один корень. Нужное такое a, чтобы и во втором случае был один корень. Приравняйте дискриминант нулю, находите a.

После преобразований у вас уравнение распадется на совокупность систем (объединение множеств):
{a=x/2,
{(2x+a²-4a≥0
U
{a=-x,
{(2x+a²-4a≥0
U
{x=2
{(2x+a²-4a≥0
Далее обозначьте y=a и отобразите эти множества в осях OXY и по расположению графиков в затушеванной области (это область допустимых значений) смотрите, в каких точках вдоль оси ОУ - оси параметра - параллельная оси ОХ прямая, соответствующая определенному значению параметра пересекает эти множества ровно в двух точках:
Возможно придется решить парочку уравнений:
Очевидно, a={-2U [0,1)U(1,6)}
Это если нас интересуют случаи, когда уравнение имеет РОВНО два решения, о чем у вас вообще говоря, нигде не сказано