Задача по алгебре

7*6*5*4=840

*** Пояснение:
Всего 7 цифр.
На место тысяч ставим любую цифру из семи имеющихся.
На место сотен - любую из оставшихся шести (7-1=6)
На место десятков - любую из оставшихся пяти (6-1=5)
На место единиц- любую из оставшихся четырёх (5-1=4)
Затем перемножаем полученные варианты.

Смотрите. Это число должно делиться на 5, поскольку 0 в списке отсутствует, то оно может заканчиваться только на 5.
Далее, это число должно делиться также на 3. По признаку делимости для этого сумма его цифр должна делиться на 3.
Удобно воспользоваться остатками от деления чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на 3
У 5-ки остаток равен 2, значит у оставшихся 3 чисел в сумме этот остаток равен 1
Запишем числа и остатки друг под другом ( без 5-ки, с ней мы выяснили):
1, 2, 3, 4, 6, 7 - это числа
1, 2, 0, 1, 0, 1 - это соответствующие остатки
Собрать из этого набора 3 числа без повторений с суммарным остатком 1 можно следующими способами, пока с точностью до порядка следования:
112
100
Для каждой группы количество соответствующих 4-х значных чисел равно:
для группы "112": 3·2·1=3!
для группы "100": 3·2·1=3!
Теперь полученные значения нужно умножить на 3! и сложить - потому что первые три цифры в числе могут следовать в любом порядке, а до сих пор мы это не учитывали.
Получаем в итоге: 2·(3!)²=72 числа
Мог что нибудь еще не учесть, со мной бывает, но схема рассуждений верная, проверяйте