Задачи по комбинаторике

Ознакомьтесь, пожалуйста, с понятием "сочетание из n по k"
Обозначение:

C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
____________________

1. Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 4,2,3,0,1?

На первом месте может быть любая цифра кроме 0 - 4 варианта.
На втором месте - любая цифра, значит, 5 вариантов
На третьем месте должна стоять четная цифра, то бишь 0 или 2 или 4 - 3 варианта.
Всех вариантов: 4·5·3= 60

2. Сколькими способами можно распределить 18 одинаковых конфет по четырем различным карманам так, чтобы не было пустых карманов?

Например так:

( * * * * |* * * * *| * * * * * * *| * *)

Распределение можно отождествить с выбором 3 мест между 18 звездочками. Значит, выбираем 3 элемента из 17.

Ответ: C(17,3)

3. На железнодорожной станции имеется 10 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый и зеленый?

Для начала рассмотрим вариант попроще: два светофора. Каждому состоянию первого могут соответствовать три состояния второго. Получим 3·3=3² вариантов. Если теперь добавим третий светофор, то получится 3²·3 =3³
И так далее. Значит, 10 светофоров могут дать 3¹⁰ сигналов.

4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно две карты крести?
В колоде имеется 9 карт крести. Из 9 вынимаем 2 (получится C(9,2) вариантов), а из остальных 27 вытягиваем 8 карт (C(27,8) вариантов. Получим C(9,2)·C(27,8) случаев.

5. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если данные двое не могут быть выбраны вместе?

Всех возможных выборов: C(17,12)
Выборов, в которых данные двое БУДУТ вместе: C(15,10) (Данные двое уже выбраны, надо выбрать еще 10 из остальных 15).
Ответ: C(17,12) - C(15,10)