Комбинаторика, помочь с решением задачи

фактически - это надо разложить 15 штук по 3, т е
0 0 15
0 1 14
0 2 13 и т д

1) 5.5.20
2) 5.6.19
3) 5.7.18
4) 5.8.17
5) 5.9.16
6) 5.10.15
7) 5.11.14
8) 5.12.13
9) 6.6.18
10) 6.7.17
11) 6.8.16
12) 6.9.15
13) 6.10.14
14) 6.11.13
15) 6.12.12
16) 7.7.16
17) 7.8.15
18) 7.9.14
19) 7.10.13
20) 7.11.12
21) 8.8.14
22) 8.9.13
23) 8.10.12
24) 8.11.11
25) 9.9.12
26) 9.10.11
27) 10.10.10

17!/15!2! = 153

Для решения задачи можно применить метод перегородок. Пусть первый ящик содержит
�
1
x
1
​
гаек, второй -
�
2
x
2
​
гаек, третий -
�
3
x
3
​
гайки. Тогда задача сводится к нахождению количества неотрицательных решений уравнения
�
1
+
�
2
+
�
3
=
30
−
15
=
15
x
1
​
+x
2
​
+x
3
​
=30−15=15. При этом каждому набору
(
�
1
,
�
2
,
�
3
)
(x
1
​
,x
2
​
,x
3
​
), удовлетворяющему условию
�
1
,
�
2
,
�
3
≥
5
x
1
​
,x
2
​
,x
3
​
≥5, соответствует единственное расположение в ящиках.

Используем формулу сочетаний с повторениями, чтобы определить число неотрицательных решений уравнения:
(
15
+
3
−
1
3
−
1
)
=
(
17
2
)
=
136.
(
3−1
15+3−1
​
)=(
2
17
​
)=136.

Таким образом, возможных способов разложить гайки в ящики так, чтобы в каждом ящике было не менее 5 гаек, всего 136.