Помогите решить задачу по комбинаторике, пожалуйста.

Рассмотрим какое-либо ненулевое число как точку старта и будет прыгать от него вдоль строки и столбца к другим ненулевым числам всюду, куда попадем. Вот всё это множество чисел обозначим через А. Тогда пусть k - число строк, на которых они находятся, а l - число столбцов. Заметим, что по условию во всех этих строках и столбцах сумма чисел одинакова и равна некоторому s. Просуммируем все числа из А сначала по строкам, получим sk, а затем по столбцам, получим sl. Но по условию s>0, поэтому k = l.
Далее заметим, что ВСЕ ненулевые числа таблицы разбиваются на конечное число таких вот групп, каждая из которых занимает одинаковое число строк и столбцов. Значит, это же верно и для их совокупности, ведь по построению множества их строк и столбцов не пересекаются. Осталось заметить, что в процессе по условию участвуют ВСЕ строки и столбцы.

Комбинаторика здесь - "не пришей кобыле хвост!"

Давайте рассмотрим противоположное утверждение и предположим, что таблица не является квадратной. Пусть m < n, то есть количество строк меньше количества столбцов.

Поскольку в каждой строке есть хотя бы одно ненулевое число, в таблице должно быть как минимум m ненулевых чисел. Также, по условию, в каждом столбце есть хотя бы одно ненулевое число, поэтому в таблице должно быть как минимум n ненулевых чисел.

Таким образом, общее количество ненулевых чисел в таблице не может быть меньше n, так как m < n. Однако, каждая строка должна иметь сумму чисел равную сумме чисел в столбце, на пересечении которого стоит ненулевое число.

Поскольку у нас есть не менее n ненулевых чисел, а строк меньше, чем столбцов (m < n), как минимум одна строка должна содержать более одного ненулевого числа. Допустим, в этой строке есть хотя бы два ненулевых числа. Тогда суммы чисел в столбцах, на пересечении которых стоят эти числа, должны быть равны между собой.

Однако, если суммы чисел в столбцах равны, то суммы чисел во всех строках должны быть равны (так как сумма чисел в каждой строке равна сумме чисел в столбце, на пересечении которого стоит ненулевое число). Но это означает, что все строки имеют одинаковую сумму чисел, что противоречит условию, что в каждой строке есть хотя бы одно ненулевое число.

Таким образом, предположение о том, что таблица не является квадратной (m < n), приводит к противоречию. Следовательно, таблица должна быть квадратной, то есть m = n.