Какой правильный ответ? Если, мой ответ неверный то, пожалуйста, укажите ошибку и обоснуйте правильность Своего решения/ответа.
Домашние задания: Алгебра
Неверный (возможно) ответ в задачнике.
Решал параметры с книжки "Ю. В. САДОВНИЧИЙ. ЕГЭ задание 18 2017 " (саму книжку можно найти в интернете в PDF формате) и наткнулся на такую задачу из темы "Теорема Виета" под номером 5 (задача с логарифмами, фото прикреплено). Решал я эту задачу, (мое решение прикреплено) и в итоге мой ответ не совпадает с ответом в учебнике (я много раз разбирал задачу с начала и все равно приходил к моему ответу). В учебнике дан ответ (фото прикреплено). Но проблема в том что если исходя из их ответа (ответа в учебнике) то, значение параметра "a" равное 9 тоже решение, но если его подставить в исходное уравнение и решить или можно даже не подставлять а воспользоваться графиком, (фото прикреплено) то, увидим что решение только одно, а именно x=0.0917. Очевидно что данный корень не удовлетворяет условию задачи.
Какой правильный ответ? Если, мой ответ неверный то, пожалуйста, укажите ошибку и обоснуйте правильность Своего решения/ответа.
Какой правильный ответ? Если, мой ответ неверный то, пожалуйста, укажите ошибку и обоснуйте правильность Своего решения/ответа.
Adilbek Yedilov
2 416
Правильный ответ мне по фигу, а Ваш ответ неверный. Вам респект за усердие и LaTeX, но задание это не моё, поэтому я всё равно буду ленив и краток, простите.
Кратко - слагаемое log_a(x) дает условие на x > 0 в ОДЗ, Вы его где-то посеяли.
Возьмите a = e, в ответ из задачника это значение не попадает, а в ваш - попадает.
в первом ур-нии
2ln|x - 1| - ln(x) - 1 = 0 <==> (всё с иксами направо и экспоненциируем)
x/(x - 1)^2 = 1/e и x > 0, x ! = 1,
корни (округляем их сразу вверх, чтоб просто на калькуляторе проверить) 4.50 и 0.23
Во втором
ln|x + 5| - ln(3) - 1 + 1 = 0
|x + 5| = 3 положительных корней нет (а отриц, нам не годятся из-за ОДЗ)
4.50^2 + 0.23^2 - (8e + 1) < 0, значит, на значении параметра a = e значник прав, а Вы - нет.
Кратко - слагаемое log_a(x) дает условие на x > 0 в ОДЗ, Вы его где-то посеяли.
Возьмите a = e, в ответ из задачника это значение не попадает, а в ваш - попадает.
в первом ур-нии
2ln|x - 1| - ln(x) - 1 = 0 <==> (всё с иксами направо и экспоненциируем)
x/(x - 1)^2 = 1/e и x > 0, x ! = 1,
корни (округляем их сразу вверх, чтоб просто на калькуляторе проверить) 4.50 и 0.23
Во втором
ln|x + 5| - ln(3) - 1 + 1 = 0
|x + 5| = 3 положительных корней нет (а отриц, нам не годятся из-за ОДЗ)
4.50^2 + 0.23^2 - (8e + 1) < 0, значит, на значении параметра a = e значник прав, а Вы - нет.
Adilbek Yedilov
Условие x>0 я в дополнении дописал (исправил некоторые недочеты в решении). Получается что два ответа (мой и в задачнике) неполные?
Adilbek Yedilov
Я все понял. Я по неизвестной причине просто игнорировал условие x>0. Скорее всего когда переключился на второе уравнение, то про существование первого и том что при x<0 оно неопределённо забыл. Спасибо Вам большое! Тогда достаточно просто написать неравенство a^2+4a+2>8a+1 решить его и получить ответ из задачника.
Adilbek Yedilov
И еще оказывается значение параметра a=9 тоже подходит ибо по графику там 2 корня а не 1 как я писал, просто нужно было масштаб больше сделать чтобы увидеть второй корень и тогда все стает на свои места. Спасибо Вам огромное за уделенное время. Только я не использовал LaTeX, это был набор формул в word
(2*log(a) |x-1| - log(a) x - 1) * (2*loga |x+5| - log(a) 3a + 1) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - 1) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + 1) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - (log(a) a) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + log(a) a) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - (log(a) a) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + log(a) a) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - 1) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + 1) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - (log(a) a) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + log(a) a) = 0
(log(a) (|x-1|)^2 - log(a) x - (log(a) a) * (log(a) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + log(a) a) = 0
Adilbek Yedilov
Я что то не понимаю. Вы просто переписали все те же преобразования (с ошибкой, во второй скобке основание логарифма это "a^2" а не просто "a"). Или вы таким образом указали ошибку? Или, может быть, вы таки образом указали опечатку в условии задачи? Можете объяснить что вы написали?
Вероника Бушкова
Хотела решить по-своему, случайно нажала и зафиксировалось условие + ...
В твоем решении :
log(a) (|x-1|)^2 = log(a) ax <--- здесь упущена абс. величина }x-1|
А во втором можно так:
2*log(a^2) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + 1 = 0
2*log(a^2) (|x+5|) - (log(a) 3 + log(a) a) + 1 = 0
2*log(a^2) (|x+5|) - log(a) 3 - 1 + 1 = 0
log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3
a>0
log(a) (|x+5|)^2 = log(a) 3. и так далее
a < 0
log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 * [(1/2):(1/2)]
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(a^2) 3) : (1/2)
2 * log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a^2) 3
log(a^2) (|x+5|)^4 = log(a^2) 3
и так далее.
В твоем решении :
log(a) (|x-1|)^2 = log(a) ax <--- здесь упущена абс. величина }x-1|
А во втором можно так:
2*log(a^2) (|x+5|)^2 - log(a) 3a + 1 = 0
2*log(a^2) (|x+5|) - (log(a) 3 + log(a) a) + 1 = 0
2*log(a^2) (|x+5|) - log(a) 3 - 1 + 1 = 0
log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3
a>0
log(a) (|x+5|)^2 = log(a) 3. и так далее
a < 0
log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 * [(1/2):(1/2)]
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(a^2) 3) : (1/2)
2 * log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a^2) 3
log(a^2) (|x+5|)^4 = log(a^2) 3
и так далее.
Adilbek Yedilov
Я не просто так убрал абсолютную величину. Есть очевидное свойство модулей позволяющее сделать данное преобразование.
Во втором вы рассматриваете случай a<0. Почему? Ведь если a<0, то log(a) 3 не определен, то есть "log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 * [(1/2):(1/2)]" где вы умножаете на (1/2):(1/2) выражение log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 лишено смысла. Так как, если вы решили умножить на [(1/2):(1/2)] и занести 1/2 в основание логарифма, то это тоже неравносильный переход, ибо если такое допустить, то попробуйте вынести данный квадрат из основания, тогда получится:
Если a<0, то
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(a^2) 3) : (1/2) -->
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(|a|) 3) *[(1/2): (1/2)] отсюда, если a<0, то
|a|=-a. То есть у нас изменилось условие задачи
Во втором вы рассматриваете случай a<0. Почему? Ведь если a<0, то log(a) 3 не определен, то есть "log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 * [(1/2):(1/2)]" где вы умножаете на (1/2):(1/2) выражение log(a^2) (|x+5|)^2 = log(a) 3 лишено смысла. Так как, если вы решили умножить на [(1/2):(1/2)] и занести 1/2 в основание логарифма, то это тоже неравносильный переход, ибо если такое допустить, то попробуйте вынести данный квадрат из основания, тогда получится:
Если a<0, то
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(a^2) 3) : (1/2) -->
log(a^2) (|x+5|)^2 = (log(|a|) 3) *[(1/2): (1/2)] отсюда, если a<0, то
|a|=-a. То есть у нас изменилось условие задачи
да верный ответ вроде!процесс решения логичен в изложении.
Смотри:
1=1 навсегда, теорема Виетта
Ржущий кот,поездка и прогулка, и путешествие в СИЗО с ментами,
лошади пальто, и т.д.
Обратно-пропорциональная связь:Устарешая ОТО и Виетта
Математически:
1=1(const)догма
0=100% ОТО 3,14 Обратная вещь как теорема Лобачевского.
Информатически:
Логическая(ие) ошибки, бессконечное множествво(бессконечность).
1=1 навсегда, теорема Виетта
Ржущий кот,поездка и прогулка, и путешествие в СИЗО с ментами,
лошади пальто, и т.д.
Обратно-пропорциональная связь:Устарешая ОТО и Виетта
Математически:
1=1(const)догма
0=100% ОТО 3,14 Обратная вещь как теорема Лобачевского.
Информатически:
Логическая(ие) ошибки, бессконечное множествво(бессконечность).
Похожие вопросы
- Возможно ли в 9 классе научиться решать это?
- Как так получаются эти ответы? Объясните пожалуйста. Математика
- Может ли в ответе в смешанной дроби быть в числителе отрицательное число
- Помогите с задачей, есть ответ, но нужно решение!
- Как определить имеет ли решение система уравнений и как проиллюстрировать ответ с помощью графиков?
- Задача, прошу помочь буду очень благодарен если напишите обоснование своего ответа.
- Алгебра 8 класс Помогите решить (срочно! ) Развернутвй ответ, решение 8 класса (а не 9 кл. ) очень прошу
- Как решить эту задачу? Распишите максимально подробно ответ
- Реши уравнение sin3x=√3/2 Запиши в поле ответа сумму корней уравнения, принадлежащих отрезку [0°;π] в градусах.
- Как они получили такой ответ? Как это решать?