В чем разница между возрастающей и строго возрастающей функцией?

Строго возрастающая нигде не убывает

производная строго >0.

Строго возрастающая нигде не убывает - это недостаточно ясный ответ.
Можно сравнить определения для просто возрастающей и строго возрастающей функций.

> Функция y называется возрастающей, если для любых двух взятых значений аргумента x1 и x2 (из некоторого промежутка I, где определена функция) при x2 > x1 будет выполняться f(x2) ≥ f(x1).

> Функция y называется строго возрастающей, если для любых двух взятых значений аргумента x1 и x2 (из некоторого промежутка I, где определена функция) при x2 > x1 будет выполняться f(x2) > f(x1).

Здесь разница в определениях лишь в неравенствах f(x2) ≥ f(x1) и f(x2) > f(x1). То есть определения не слишком-то и различаются.

Для возрастающей функции верно, что значение функции в точке x2, большей некоторой заданной (x1), не меньше (то есть может быть f(x2)=f(x1)), чем значение функции в точке x1.

Строго возрастающая функция отличается тем, что значение функции в точке x2, большей некоторой заданной (x1) СТРОГО БОЛЬШЕ, чем значение функции в точке x1.

Подытожу (самое важное!)

Для строго возрастающей функции принципиальным является отсутствие таких диапазонов значений аргумента, в которых значение функции неизменно. (как на отрезке [-2;5] для первого графика на рисунке). Т.е. функция с первого графика - просто возрастает, но не строго возрастает. А на втором как раз строго возрастает (нет таких неизменных диапазонов)

Только этим и отличается возрастающая функция от строго возрастающей.

чем отличается строго возрастающая функция от нестрогой