Как задать функцию чей график...

Тебе достаточно просто по одному примеру функции в каждом из трех случаев привести? ОК.

Пустое множество - начальный объект категории множеств.
В переводе на более приземленный математический это заумное изречение означает, что для всякого множества Y существует ровно одна функция, отображающая пустое множество в Y.

Это означает, что ты убьешь всех трех зайцев сразу, если просто задашь функцию пустой областью определения.

y=-x^2-3
y=5
x=8

Задание какого класса? Это должен быть отдельный график для каждой буквы ( то есть три графика) или один график, который отвечает всем трём условиям сразу?

А) Функция, графика лежит только в нижней полуплоскости, может быть определена следующим образом:
f(x) = -sqrt(x^2 + c), где c - некоторое положительное число. Такая функция имеет корень только при x = 0, и для всех остальных x значение функции отрицательно, что соответствует графику, лежащему только в нижней полуплоскости.
Б) Функция, которая не пересекает ось x, может быть задана в виде:
f(x) = a*sin(x), где a - любое положительное число. График такой функции является периодической функцией, которая колеблется вокруг оси x, не пересекая ее.
В) Функция, которая не пересекает ось y, может быть определена следующим образом:
f(x) = x^2 + a, где a - некоторое положительное число. Такая функция имеет значение f(x) > a для всех x, что соответствует графику, не пересекающему ось y.