7 × 12 под одним корнем × на 21 в корне

V(7 * 12) * V21 =
= V(7 * 12 * 21) =
= V(7 * 4 * 3 * 3 * 7) =
= V(7^2 * 2^2 * 3^3) =
= V((7*2*3)^2) =
= V(42^2) = 42

Способ 1. Корень из (7*12)*корень из 21= корень из (7*12*21), ибо при умножении все корни можно объединять в общий корень (если в алгебре не произошла революция, конечно).

Под корнем получается 1764. Корень из 1764=42 (таблица квадратов натуральных чисел, находящаяся в конце или в начале учебника алгебры, да поможет Вам).

Способ 2. Корень из 7*12=корень из 84.

84 можно представить, как 21*4. Корень из 4 мы можем извлечь, он равен 2. Корень из 21 не извлекается, его переписываем. Значит корень из 84 можно записать, как 2*корень из 21=2 корня из 21.

Теперь осталось 2 корня из 21 умножить на корень из 21. Заметьте, что корень из 21 встречается дважды, это значит, что он возводится в квадрат. Когда квадратный корень возводится в квадрат, он исчезает, и остаётся то, что было под знаком корня (ибо возведение в степень и извлечение корня -это взаимоисключающие действия).

То есть корень из 21*корень из 21=(корень из 21)^2=21 (ибо (корень из х)^2 =x)).

И наконец, 21 умножим на 2, которая была перед первым корнем, получим 42.

42

84

В данном вопросе требуется получить результат 7 x 12^(1/2) / 21^(1/2).

Чтобы найти ответ, сначала вычислите 7 x 12^(1/2), что равно 84. Затем разделите этот результат на 21^(1/2), который также равен 84, поэтому ответ - 84.