Спортивный зал размерами 16 x 20 м

Площадь квадрата x на x равна x² м².
Общую с ним сторону имеет прямоугольник x на (20 − x), его площадь равна x(20 − x) м².
Прямоугольник по площади на 18 м² больше квадрата.
То есть

x² + 18 = x(20 − x)
x² + 18 = 20x − x²
2x² − 20x + 18 = 0
x² − 10x + 9 = 0

По теореме Виета нетрудно подобрать корни: 1 + 9 = 10; 1 • 9 = 9.
x1 = 1; x2 = 9

То есть квадрат может иметь сторону 1 м или 9 м.
В обоих случаях прямоугольник слева будет на 18 м² больше квадрата.

здесь два решения, 1 и 9

Площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 18 м²? Не по-русски написано.

 a - сторона квадрата

b - сторона левого прямоугольника (не общая)

a² + 18 м² = ab

a

Давайте назовем длину стороны квадрата x. Мы знаем, что площадь квадрата равна длине одной стороны в квадрате, поэтому площадь этого квадрата равна x ^ 2.
Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину, поэтому площадь прямоугольника с общей стороной с квадратом равна (320-х) м ^ 2.
Мы также знаем, что площадь квадрата на 18 м ^ 2 меньше площади прямоугольника. Таким образом, мы можем установить уравнение:
x^2 = (320-x) - 18

Решая для x, мы получаем:
х ^2 = 302 - х
х ^2 + х = 302
x(x+1) = 302
x = √302

Таким образом, сторона квадрата составляет примерно 17,4 м