Алгебра, производная 10 класс

х - сторона в основании
у - высота

2х + у = 36
х²у = х²(36 - 2х) = -2х³ + 36х²

(-2х³ + 36х²)' = -6х² + 72х

-6x² + 72x = 0
6x(12 - x) = 0

x = 0
x = 12

f'(0) = 0
f'(12) = 1728

(-6х² + 72х)' = -12х + 72

-12х + 72 = 0

f''(12) < 0 Значит х = 12 точка максимума

х = 12
у = 12

V = 12³ = 1728

Ответ: 1728 см³

x- сторона кв., h = (36 - 2x)

V = Soc *h

V(x ) = x^2 * ( 36 -2 x) ; 0 <x < 18

V(x) = - 2x^3 +36 x^2

V'(x) =- 6x^2 + 72x = - 6x ( x - 12);

V'( x) = 0

x1= 0 - не подх., x> 0 - по смыслу задачи; x2 = 12

0___+__12___-__18

x = 12- т. макс.

Vнаиб. = V (12) = 12^3 = 1728 (cм^3)

х - сторона в основании
у - высота

2х + у = 36
х²у = х²(36 - 2х) = -2х³ + 36х²

(-2х³ + 36х²)' = -6х² + 72х

-6x² + 72x = 0
6x(12 - x) = 0

x = 0
x = 12

f'(0) = 0
f'(12) = 1728

(-6х² + 72х)' = -12х + 72

-12х + 72 = 0

f''(12) < 0 Значит х = 12 точка максимума

х = 12
у = 12

V = 12³ = 1728

Ответ прост: 1728 см³

Ответ: Наибольший объем такого параллелепипеда равен 216 см³ (36 см * 6 см * 6 см).