Найдите все значения параметра a, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1)>=a является верным для всех  x = R. 

Ответ

Умножаешь дробь на 3/2 , чтоб избавиться от переменной в числителе, затем находишь предел при x->infinity, это инфимум , умножаешь его на 2/3 и пишешь ответ
Выше полный бред

Для решения данной задачи необходимо определить область значений переменной a, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1)>=a верно для всех значений x из множества действительных чисел R.

1. Найдем точки, в которых знаменатель дроби равен нулю:

9x^2 - 3x + 1 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 491 = -27

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней, то есть знаменатель дроби не обращается в ноль при любых значениях x.

2. Рассмотрим выражение в числителе дроби. Для того чтобы оно было неотрицательным при всех x, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше или равен нулю:
D = (-2)^2 - 461 = -20

Так как дискриминант отрицательный, то выражение в числителе не принимает отрицательных значений при любых значениях x.

3. Поскольку знаменатель дроби не обращается в ноль, а числитель не принимает отрицательных значений, то для любого значения a, большего или равного нулю, неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1)>=a будет выполняться при всех значениях x из множества действительных чисел R.
Ответ: множество значений параметра a, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1)>=a верно для всех x = R, есть множество неотрицательных чисел, то есть a >= 0.