Вычислить мин. и макс. точки.

Чтобы найти точки минимума и максимума y = x³ - 9x² + 1, нам нужно взять производную и задать её равной нулю:
y' = 3x² - 18x = 3x(x - 6).

Установив y' = 0, мы получим x = 0 и x = 6. Затем нам нужно проверить эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму:

y'' = 6x - 18

При x = 0, y'' = -18, что означает, что y = x³ - 9x² + 1 имеет локальный максимум в точке (0, 1).

При x = 6, y'' = 18, что означает, что y = x³ - 9x² + 1 имеет локальный минимум в точке (6, -107).

Чтобы найти точки минимума и максимума y = x⁴ - 4x + 2, мы возьмем производную:
y' = 4x³ - 4

Установив y' = 0, получим x = 1. Затем мы проверяем эту точку, чтобы узнать, соответствует ли она минимуму или максимуму:

y'' = 12x²

При x = 1, y'' = 12, что означает, что y = x⁴ - 4x + 2 имеет локальный минимум в точке (1, -1).

Чтобы найти точки минимума и максимума y = x³ + 3x² - 9x - 1, возьмём производную:
y' = 3x² + 6x - 9

Установив y' = 0, получим x = -1 и x = 3. Затем мы проверяем эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму:

y'' = 6x + 6

При x = -1, y'' = 0, а это значит, что нам нужно использовать тест на вторую производную:

y''' = 6

Поскольку y'''' положительна, это означает, что y = x³ + 3x² - 9x - 1 имеет локальный минимум в точке (-1, -8).

При x = 3 y''' = 24, а это значит, что y = x³ + 3x² - 9x - 1 имеет локальный минимум в точке (3, 11).

Чтобы найти точки минимума и максимума y = 4x⁵ - 20x, мы возьмем производную:
y' = 20x⁴ - 20

Установив y' = 0, получим x = ±1. Затем мы проверим эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму:

y'' = 80x³

При x = -1, y'' = -80, что означает, что y = 4x⁵ - 20x имеет локальный максимум в точке (-1, 24).

При x = 1, y'' = 80, что означает, что y = 4x⁵ - 20x имеет локальный минимум в точке (1, -16).