Сколько существует шестизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и заканчивающихся цифрой 8, при условии, что

Так как номер начинается с цифры 3 и заканчивается на 8, то остаётся 4 цифры для выбора из оставшихся 8 цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9). При этом порядок цифр имеет значение, так как номера телефонов могут отличаться только порядком цифр.

Таким образом, мы должны выбрать 4 цифры из оставшихся 8 цифр, учитывая порядок. Это можно сделать C(8,4) способами:

C(8,4) = (8!)/((8-4)!4!) = (8765)/(4321) = 70.

Поскольку для первой цифры есть только один вариант (3), и для последней цифры также только один вариант (8), то общее число возможных шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно:

1 * 70 * 6 * 5 * 4 * 1 = 84,000.

Итого, существует 84,000 шестизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и заканчивающихся цифрой 8, при условии, что все цифры номера различны.

Нормальное решение - это количество размещений восьми различных цифр множества {0;1;2;4;5;6;7;9} по четырём местам, то есть 8!/(8-4)!=8•7•6•5=1680.
А кто не доверяет математике, тот пусть проверяет на компьютере (если ещё ума на это хватит !):

 k = 0 

for n in range(300008, 400000, 10): 

    m, D, yes = n, [], True 

    while m: 

	d = m % 10 

	if d not in D: D.append(d) 

        else: yes = False; break 

        m //= 10 

    if yes: k += 1 

print(k) 

Результат работы программы: 1680.

Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения.

Первая цифра номера - это фиксированное число 3. У нас есть 10 вариантов для выбора второй цифры, так как она может быть любой из 10 возможных цифр. Для выбора третьей цифры уже остаётся только 8 вариантов, так как мы уже использовали одну цифру. Аналогично, для выбора четвертой цифры остаётся 7 вариантов, для пятой - 6, и для шестой - 5.

Таким образом, общее количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно:
10*8*7*6*5=16800

Однако, в этом числе учитываются все возможные перестановки цифр, которые начинаются с 3 и заканчиваются на 8. Но в условии задачи указано, что все цифры должны быть различными, поэтому нужно исключить все номера, которые содержат повторяющиеся цифры.

Количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно:
10*8*7*6*5/2! = 10*8*7*6*5/2 = 16800/2 = 8400

Таким образом, правильный ответ - 8400.

1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1