Найти sin a, если:

(sin a/2)^2 = (0,6 - cos a/2)^2
(sin 1/2)^2 = 0,36 - 1,2*cos a/2 + (cos a/2)^2
1 - (cos a/2)^2 = 0,36 - 1,2*cos a/2 + (cos a/2)^2
cos = t
1 - t^2 = 0,36 - 1,2*t + t^2
2t^2 - 1,2*t + 0,36 = 0
t^2 - 0,6*t + 0,18 = 0
Решить уравнение

Можно и так:
(sin 1/2)^2 = 0,36 - 1,2*cos a/2 + (cos a/2)^2
(1 - cos a)/2 = 0,36 - 1,2*cos a/2 + (1 + cos a)/2
и т.д.

Дано:

(alpha/2) + sin(alpha/2) = 0.6

Решение:

Можно заметить, что выражение (alpha/2) + sin(alpha/2) напоминает формулу половинного угла:

sin(alpha/2) = 2 * sin(alpha/4) * cos(alpha/4)

Таким образом, мы можем переписать данное уравнение в следующем виде:

alpha/2 + 2 * sin(alpha/4) * cos(alpha/4) = 0.6

Мы не знаем значение угла alpha, поэтому не можем использовать какие-либо значения для sin и cos. Однако мы можем заметить, что 0.6 близко к значению sin(π/3) ≈ 0.866. Угол π/3 равен 60 градусам, или 120 градусам при дополнении до полного круга.

Давайте проверим, является ли значение 0.6 более близким к sin(π/3) или sin(2π/3):

sin(2π/3) ≈ -0.866

Разность между 0.6 и -0.866 составляет приблизительно 1.466, тогда как разность между 0.6 и 0.866 равна приблизительно 0.266. Это говорит нам о том, что более близким значением для sin(alpha) является sin(π/3).

Таким образом, мы можем записать:

(alpha/2) + sin(alpha/2) ≈ (π/3)/2 + sin(π/6) ≈ 0.6

Отсюда:

alpha/2 + 0.5 = 0.6

alpha/2 = 0.1

alpha = 0.2π

Теперь мы можем вычислить sin(alpha):

sin(alpha) = sin(0.2π) ≈ 0.587

Ответ: sin(alpha) ≈ 0.587.