Алгебра. Прогрессия. Д/З

Задача 1.
Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д. Всего воин получил 655 руб. 35 коп. Необходимо определить число его ран. Решение этой задачи сводится к нахождению числа, которое является суммой степеней двойки. Известно, что 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8 и т.д. Следовательно, если воин получил 655 руб. 35 коп., то это означает, что он получил 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n копеек, где n - число ран, которые он получил. Решив это уравнение, получим, что n = 16. Следовательно, воин получил 16 ран.
Задача 2.
Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Необходимо определить давление (в мм рт. ст.) через 5 минут после начала работы насоса.
После первой минуты работы насоса в колоколе остается 80% воздуха, т.е. 0,8 * 625 = 500 мм ртутного столба. После второй минуты в колоколе остается 0,8 * 0,8 * 625 = 400 мм ртутного столба. Аналогично, после третьей минуты - 0,8 * 0,8 * 0,8 * 625 = 320 мм ртутного столба, после четвертой минуты - 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 625 = 256 мм ртутного столба, после пятой минуты - 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 625 = 204,8 мм ртутного столба.
Следовательно, давление воздуха под колоколом через 5 минут после начала работы насоса составляет 204,8 мм ртутного столба.
Задача 3.
Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора - 5 кВт, а третьего по мощности - 20 кВт. Необходимо найти мощность самого мощного электромотора, ответ дать в кВт.
Пусть первый электромотор имеет мощность а кВт, тогда второй электромотор имеет мощность аq кВт, третий - аq^2 кВт, четвертый - аq^3 кВт, пятый - аq^4 кВт. Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:
а = 5
аq^2 = 20
Решив эту систему уравнений, получим:
q^2 = 4
q = 2 или q = -2 (отрицательное значение не подходит, так как мощности должны быть положительными)
Следовательно, мощность самого мощного электромотора равна аq^4 = 5 * 2^4 = 80 кВт.
Задача 4.
Первый приятель положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй - с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Необходимо определить, кто получил большую прибыль.
Для решения этой задачи необходимо вычислить, сколько денег каждый приятель получит через год. Первый приятель получит 10000 * (1 + 0.1/4)^4 = 11038,23 рублей. Второй приятель получит 10000 * (1 + 0.45) = 14500 рублей.
Следовательно, второй приятель получил большую прибыль. Ответ: 2.
Задача 5.

1
b1=1
q=2
Sn=65535
Sn=b1*(q^n -1)/(q-1)
65535=2^n -1
2^n=65536
n=16
3
b1=5
q^2=20/5=4
q=2
b5=b1*q^4
b5=5*2^4=80
4
у первого будет 10000*(1,1)^4=14,641
у второго будет 10000*1,45=14,500
первый вложил выгодней