Помогите пожалуйста решить

Обойдешься, живи тупой

Для нахождения всех значений a, при которых уравнение имеет корни, необходимо решить уравнение и найти значения a, при которых оно выполняется.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

√(1 - 2x * ln(25x^2 - a)) = √(1 - 2x * ln(5x + a))

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1 - 2x * ln(25x^2 - a) = 1 - 2x * ln(5x + a)

Упростим уравнение, сократив общие слагаемые:

- 2x * ln(25x^2 - a) = - 2x * ln(5x + a)

Делим обе части уравнения на -2x (учитываем, что x ≠ 0):

ln(25x^2 - a) = ln(5x + a)

Теперь у нас есть равенство логарифмов. Чтобы уравнение выполнялось, аргументы логарифмов должны быть равными:

25x^2 - a = 5x + a

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

25x^2 - 5x - 2a = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно x. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 25 * (-2a) = 25 + 200a

Дискриминант должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело решения:

25 + 200a ≥ 0
200a ≥ -25
a ≥ -25/200
a ≥ -1/8

Таким образом, уравнение имеет корни при всех значениях a, для которых a ≥ -1/8.